1) Команда стрелков состоит из 5 человек: 3 из них попадают с вероятностью 0,8, а двое - с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок производит выстрел. a) Какова вероятность, что он попадёт? b) Какова вероятность, что он один из трёх? c) Какова вероятность, что он один из двух?

a) В данном случае поможет формула полной вероятности: P (A) = ∑ (P (A | Bi) * P (Bi)), где: P (A) - вероятность что наугад выбранный стрелок попадет; P (A | Bi) - гипотеза события, или говоря по простому, вероятность что выбранный стрелок относится к некой группе. В нашем случае есть две группы: первая состоит из 3 человек стреляющих с вероятностью 0.8; вторая группа состоит из 2 человек стреляющих с вероятностью 0.6. Соответственно вероятность что наудачу выбранный стрелок будет из первой группы равна 3 / 5; из второй группы равна 2 / 5. P (Bi) - вероятность события. В нашем случае вероятность что стрелок из группы (гипотезы) попадет. P (A) = ∑ (P (A | Bi) * P (Bi)) = P (A | B1) * P (B1) + P (A | B2) * P (B2) = (3 / 5) * 0.8 + (2 / 5) * 0.6 = 0.48 + 0.24 = 0.72. b) Воспользуемся формулой классической вероятности. P (A) = m / n, где: m - количество благоприятствующих исходов. В нашем случае из три; n - общее количество всех исходов. В нашем случае 5 человек, может быть выбран любой из них так что имеем 5 исходов. P (A) = 3 / 5 = 0.6 c) По аналогии с пунктом b выше. P (A) = 2 / 5 = 0.4 Ответ: a) P (A) = 0.72; b) P (A) = 0.6; c) P (A) = 0.4.