Зная, что tgt=a, найдите: а) cos^4t б) sint*cost

а) Введём обозначение Т = cos⁴t. Поскольку cos⁴t = (cos²t) ², то можно воспользоваться формулой 1 + tg²α = 1 / cos²α, которую перепишем в виде cos²α = 1 / (1 + tg²α). Тогда имеем: Т = (1 / (1 + tg²t)) ² = (1 / (1 + а²)) ² = 1 / (1 + а²) ².

б) Введём обозначение Т = sint * cost. Пусть cost ≠ 0. Данное выражение перепишем в виде Т = sint * cost * (cost / cost) = (sint / cost) * cos²t. Воспользуемся формулами tgα = sinα / cosα и cos²α = 1 / (1 + tg²α) (см. п. а)). Тогда, имеем: Т = tgt * (1 / (1 + tg²t)) = а * (1 / (1 + а²)) = а / (1 + а²).

Ответы: а) cos⁴t = 1 / (1 + а²) ²; б) sint * cost = а / (1 + а²).