Задать вопрос

Решите уравнение: x^3 + 7x^2 - 6 = 0

+3
Ответы (1)
  1. 25 июля, 10:49
    0
    Анализ данного уравнения х³ + 7 * х² - 6 = 0 показывает, что оно является кубическим уравнением. Поскольку коэффициент при х³ равен 1, то выпишем делители свободного члена ±1; ±2; ±3; ±6. Проверка показывает, что: (-6) ³ + 7 * (-6) ² - 6 = 30; (-3) ³ + 7 * (-3) ² - 6 = 30; (-2) ³ + 7 * (-2) ² - 6 = 14; (-1) ³ + 7 * (-1) ² - 6 = 0; 1³ + 7 * 1² - 6 = 2; 2³ + 7 * 2² - 6 = 30; 3³ + 7 * 3² - 6 = 8; 6³ + 7 * 6² - 6 = 462. Итак, данное уравнение имеет корень х = - 1. Это означает, что левую часть данного уравнения можно представить как произведение, один из множителей которого является двучленом (х + 1). Имеем: х³ + 7 * х² - 6 = х³ + х² + 6 * х² + 6 * х - 6 * х - 6 = х² * (х + 1) + 6 * х * (х + 1) - 6 * (х + 1) = (х² + 6 * х - 6) * (х + 1). Это разложение на множители левой части данного уравнения позволяет переписать данное уравнение в виде (х² + 6 * х - 6) * (х + 1) = 0. Далее решим квадратное уравнение х² + 6 * х - 6 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 6² - 4 * 1 * (-6) = 36 + 24 = 60. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (-6 - √ (60)) / (2 * 1) = - 3 - √ (15) и x₂ = (-6 + √ (60)) / (2 * 1) = - 3 + √ (15).

    Ответ: х = - 1; х = - 3 - √ (15); х = - 3 + √ (15).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение: x^3 + 7x^2 - 6 = 0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Решите уравнение 0,2+3 (4x+0,5) = 0,6+7x решите уравнение 10-8 (x-6) = 2-4x решите уравнение 5-1/2 (2x-6) = 3 (3-x) решите уравнение 1-2 (3x+4) = 5+6xрешите уравнение 9+8 (7x-6) = 5x+12 решите уравнение 2011-11 (x+20) = 10x-2010
Ответы (1)
Решите уравнение х3+4 х2=9 х+36 Решите уравнение х3=х2+6 х Решите уравнение (х-2) 2 (х-3) = 12 (х-2) Решите уравнение х3+2 х2-х-2=0 Решите уравнение (х2-36) 2 + (х2+4 х-12) 2=
Ответы (1)
1. Решите уравнение 2,5 - 3 х=х - 4,5 2. Решите уравнение 3,6 - 4 х=х - 4,4 3. Решите уравнение 2 - 3 (х+2) = 5 - 2 х 4. Решите уравнение 3 - 5 (х+1) = 6 - 4 х 5.
Ответы (1)
Найдите корни уравнения: 8-5 (2 х-3) = 13-6 х. х²+3 х=18 1-7 (4+2 х) = -9-4 х. решите уравнение х²-5 х=14 если уравнение имеет более 1 корня в ответ запишите больший из корней; х²+4=5 х;
Ответы (1)
1. Решите уравнение 0,1^2 х-1=100. 2. Решите неравенство 0,7^2 х-1>0,49. 3. Решите уравнение 3^4 х=1/3√3 4. Найдите наименьшее целое решение неравенства 8^2 х+1>0,125 5. Решите уравнение 9 х+8*3^х=9 6.
Ответы (1)