Найдите наименьшее значение функции: у=4 х^3-9 х^2+13 на отрезке [1,3]

Для нахождения наименьшего значения функции мы изначально найдем критические точки функции - значения переменной, в которых значение производной функции равно нулю.

Y = 4 * x^3 - 9 * x^2 + 13;

Y' = 4 * 3 * x^2 - 9 * 2 * x;

Y' = 12 * x^2 - 18 * x;

Приравниваем к нулю производную:

12 * x^2 - 18 * x = 0;

2 * x^2 - 3 * x = 0;

x * (2 * x - 3) = 0;

x = 0 и x = 2/3.

Обе точки не принадлежат промежутку задания значит, сравним значения функции от границ промежутка.

Y (1) = 4 - 9 + 13 = 8;

Y (3) = 4 * 27 - 9 * 9 + 13 = 108 - 81 + 13 = 40;

Наименьшее значение функции на промежутке - 8.