Вершины треугольника АВС имеют координаты: А (-1; 2; 3) В (1; 0; 4) С (3; -2; 1). найдите длину средней треугольника, параллельной стороне АВ

Пусть MN - это средняя линия (M принадлежит ВС, а N принадлежит АС).

По свойству средней линии М является серединой ВС и N является серединой АС.

Найдем координаты середины отрезков по формуле ((х₁ + х₂) / 2; (у₁ + у₂) / 2; (z₁ + z₂) / 2).

Найдем координаты точки М, середины ВС: В (1; 0; 4), С (3; - 2; 1).

М = ((1 + 3) / 2; (0 - 2) / 2; (4 + 1) / 2) = (2; - 1; 2,5).

Найдем координаты точки N, середины АС: А (-1; 2; 3), С (3; - 2; 1).

N = ((-1 + 3) / 2; (2 - 2) / 2; (3 + 1) / 2) = (1; 0; 2).

Длина отрезка вычисляется по формуле d² = (х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ² + (z2 - z1) ².

Найдем длину MN: М (2; - 1; 2,5), N (1; 0; 2).

|MN| = √ ((1 - 2) ² + (0 - (-1)) ² + (2 - 2,5) ²) = √ (1 + 1 + 0,25) = √2,25 = 1,5.

Ответ: длина средней линии равна 1,5 ед. отрезка.