Боковое ребро наклонной призмы 16 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. найти высоту призмы

Боковое ребро наклонной призмы АВ, которое наклонено к плоскости основания под углом 60°, и высота призмы АН образуют прямоугольный треугольник АВН с гипотенузой АВ = 16 см. Раз один из острых углов этого треугольника равен 60°, то второй равен 30°. А прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть:

НВ = 0,5 АВ = 8 см.

Зная гипотенузу и катет по теореме Пифагора можем найти высоту АН (он же второй катет):

АН = √ (АВ² - НВ²) = √ (16² - 8²) = √ (256 - 64) = √192 ≈ 14 см.

Способ №2.

С другой стороны синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin 60° = AH/AB,

АН = АВ * sin 60° = 16 * √3/2 = 8√3 (≈ 14 см).