Пешеход сначала спускался со скоростью 4 км/ч, а затем поднимался в горку со скоростью 3 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если спуск был на 5 км длиннее подъема, а затраченное на весь путь время равно 3 ч

Обозначим скорость подъема V₁, время подъема t₁, путь пройденный при подъеме S₁.

Аналогичные величины при спуске обозначим V₂, t₂, S₂.

V₁ = 3 км/ч.

V₂ = 4 км/ч.

S₂ = S₁ + 5 км.

t₁ + t₂ = t = 3 ч.

S₁ + S₂ = ?

Составим уравнения движения для подъема и спуска:

V₁ * t₁ = S₁.

V₂ * t₂ = S₂.

Выразим затраченное на весь путь время:

t₁ = S₁/V₁.

t₂ = S₂/V₂.

t₁ + t₂ = S₁/V₁ + S₂/V₂.

t₁ + t₂ = S₁/V₁ + (S₁ + 5) / V₂.

t₁ + t₂ = [S₁V₂ + (S₁ + 5) V₁]/V₁V₂.

Подставим данные и найдем S₁:

(t₁ + t₂) V₁V₂ = [S₁V₂ + S₁V₁ + 5V₁].

3∙3∙4 = [4S₁ + 3S₁ + 5∙3].

36 = 7S₁ + 15.

7S₁ = 21.

S₁ = 3.

Найдем S₂ и S₁ + S₂:

S₂ = S₁ + 5.

S₂ = 3 + 5.

S₂ = 8.

S₁ + S₂ = 3 + 8 = 11.

Ответ: Общий путь 11 км.