Решите систему уравнений {2 х^2+у^2=4 и 2 ху-2 х=-5 в действительных числах

1. Сложим обе части уравнений:

{2 х^2 + у^2 = 4;

{2 ху - 2 х = - 5; 2 х^2 + у^2 + 2 ху - 2 х = - 1.

2. Выделим полные квадраты двучленов:

х^2 + 2 ху + у^2 + x^2 - 2 х + 1 = 0; (х + у) ^2 + (x - 1) ^2 = 0.

3. Сумма квадратов двух выражений неотрицательна и равна нулю, если сами выражения равны нулю:

{x + y = 0;

{x - 1 = 0; {y = - 1;

{x = 1.

4. Однако полученные значения переменных не удовлетворяют уравнениям:

2 х^2 + у^2 = 2 * 1^2 + (-1) ^2 = 2 + 1 = 3 ≠ 4; 2 ху - 2 х = 2 * 1 * (-1) - 2 * 1 = - 2 - 2 = - 4 ≠ - 5.

Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Ответ: нет корней.