Одна труба может наполнить бассейн за 12 часов, вторая-за 15 часов, третья-за 18 часов, а четвертая-за 20 часов. За какое время наполнят бассейн, работая одновременно: А) первая и вторая труба; Б) первая, вторая и четвертая; В) все четыре трубы?

Время 1 трубы - 12 ч;

Время 2 трубы - 15 ч;

Время 3 трубы - 18 ч;

Время 4 трубы - 20 ч;

А) Время 1 и 2 труб - ? ч;

Б) Время 1, 2 и 4 труб - ? ч;

В) Время всех - ? ч.

Решение:

Пусть вся работа равна 1. Вычислим производительность каждой трубы в отдельности (работу разделить на время):

1) 1 : 12 = 1/12 (б.) - производительность 1 т.;

2) 1 : 15 = 1/15 (б.) - производительность 2 т.;

3) 1 : 18 = 1/18 (б.) - производительность 3 т.;

4) 1 : 20 = 1/20 (б.) - производительность 4 т.

Время совместной будем находить как отношение работы к общей производительности:

5) 1 : (1/12 + 1/15) = 1 : 3/20 = 20/3 = 6 2/3 (ч) - время 1 и 2 труб;

6) 1 : (1/12 + 1/15 + 1/20) = 1 : 1/5 = 5 (ч) - время 1, 2 и 4 труб;

7) 1 : (1/12 + 1/15 + 1/18 + 1/20) = 1 : 23/90 = 90/23 = 3 21/23 (ч) - время 1, 2, 3 и 4 труб.

Ответ: а) 6 2/3 ч, б) 5 ч, в) 3 21/23 ч.