Найти наибольшее значение функции y = (x-27) e^28-x на отрезке [23; 40]

Вычислим производную данной функции. Используем формулы производных произведения и производной сложной функции, получим:

y' (x) = e^{28 - x} * (28 - x).

Найдём нули производной, получим:

y' (x) = 0,

e^{28 - x} * (28 - x) = 0,

e^{28 - x} = 0, решений нет, т. к. любое число в степени всегда больше нуля.

28 - х = 0, откуда х = 28.

В точке х = 28 достигается наибольшее значение исходной функции (экстремум), следовательно, х = 28 - точка максимума.

y (28) = 1.

Ответ: 1.