Проф. Уровень. Часть 2 Имеется 2 сплава. 1 сплав имеет 5% меди, 2 ой 12%. Масса второго сплава больше первого на 3 кг. Из этих 2 х сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава

Пусть x кг - содержание меди в первом сплаве, тогда его полная масса может быть найдена путём составления пропорции.

x - это 5%;

z - это 100%.

z = 100 * x/5 = 20x.

Пусть y кг - содержание меди во втором сплаве, аналогично его полная масса 100 * y/12 = y * 25/3. Составим уравнение для разности массы первого и второго сплавов.

20x + 3 = y * 25/3

Масса нового сплава 20x + y * 25/3, он содержит (x + y) кг меди.

Составим пропорцию для расчёта 10% массы и второе уравнение.

20x + y * 25/3 - это 100%;

(x + y) - это 10%.

Решим систему уравнений.

10 (x + y) = 20x + y * 25/3;

20x + 3 = y * 25/3.

10x + 10y - 20x = 20x + 3.

10y = 30x + 3.

y = (30x + 3) / 10.

20x + 3 = (30x + 3) / 10 * 25/3 = (10x + 1) * 25/10.

3 - 25/10 = 25x - 20x.

5x = 0,5.

x = 0,1 кг количество меди в первом сплаве;

y = 3 * 0,1 + 0,3 = 0,6 кг количество меди во втором сплаве.

Найдём массу первого сплава.

20 * 0,1 = 2 кг.

Найдём массу второго сплава.

0,6 * 25/3 = 5 кг.

Найдём массу третьего сплава.

2 + 5 = 7 кг.

Проверка: (0,1 + 0,6) * 10 = 7.

Ответ: масса третьего сплава 7 кг.