В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А=30, АС=34 квадратный корень из 3. Найти АВ

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известны значения:

Угол C = 90°; Угол А = 30°; АС = 34√3.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС.

cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к углу А к гипотенузе);

Отсюда выразим АС.

АВ = АС/cos A;

Подставим известные значения катета и угла в формулу и найдем гипотенузу АВ.

AB = 34√3/cos 30 = 34√3 / (√3/2) = 34√3 * 2/√3 = 34 * 2 * √3/√3 = 34 * 2 = 30 * 2 + 4 * 2 = 60 + 8 = 68.

Значит, гипотенуза треугольника АВС равна АВ = 68.

Ответ: АВ = 68.