Найдите неизвестные цифры X и Y пятизначного числа 313xy если оно делится на 36. Из всех таких чисел в ответе укажите такое, у которого произведение цифр наибольшее.

Если 313 ху делится на 36, то оно должно делится на все делители числа 36.

36 = 2 * 18 = 4 * 9 = 6 * 6 = 3 * 12.

Число 313 ху делится на цело на 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18.

3 * 1 * 3 * х * у наибольшее, значит х и у не равны 0.

313 ху делится на 2, значит у может быть 0, 2, 4, 6, 8.

если у = 0, то 3 * 1 * 3 * х * 0 = 0, не является ответом.

313 ху делится на 9, значит 3 + 1 + 3 + х + у = 7 + х + у делится на 9.

На 9 делятся числа 9, 18, 27 ...

у = 2, 4, 6, 8

7 + х + у = 9

х + у = 2, если у = 2, то х = 0, не является ответом.

7 + х + у = 18.

х + у = 11, х = 11 - у.

Если у = 2, х = 11 - 2 = 9. Число 313 92.

у = 4, х = 11 - 4 = 7, Число 313 74.

у = 6, х = 11 - 6 = 5, Число 313 56.

у = 8, х = 11 - 8 = 3, Число 313 38.

7 + х + у = 27

х + у = 20, не является решением, так как х < 10, y < 10.

Число 313 ху делится на 4, значит ху делится на 4.

92 : 4 = 23.

74 : 4 = 18, остаток 2.

56 : 4 = 14.

38 : 4 = 9, остаток 2.

Получились числа 31392 и 31356.

31392 : 36 = 872, 3 * 1 * 3 * 9 * 2 = 162.

31356 : 36 = 871, 3 * 1 * 3 * 5 * 6 = 270.

Ответ: 31356.