Найти область определения и область значения у функции 1/sqrt x*x-8x+17

Имеем функцию:

y = 1 / (x^2 - 8 * x + 17) ^ (1/2).

Функция представляет собой дробь, в знаменателе которой есть квадратный трехчлен с переменной. Учитывая, что переменная находится в знаменателе под знаком корня, решим неравенство:

x^2 - 8 * x + 17 > 0;

Преобразуем левую часть неравенства:

x^2 - 2 * x * 4 + 4^2 + 1 > 0;

(x - 4) ^2 + 1 > 0;

Левая часть будет всегда больше нуля независимо от значений переменной, значит, область определения - любое число.

Наименьшее значение знаменателя - единица, значит, область значений функции:

0 < y < = 1.