При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнения: (t-1) x^2+tx-1=0

Имеется уравнение:

(t - 1) * x² + t * x - 1 = 0.

Уравнение второй степени имеет единственный корень только тогда, когда его дискриминант обращён в нуль, т. е.:

D = t² + 4 * (t - 1) = 0,

t² + 4 * t - 4 = 0.

Находим дискриминант этого уравнения:

D = 16 + 16 = 32 = (4 * √2) ².

Находим значения параметра t:

t = - 2 + 2 * √2,

t = - 2 - 2 * √2.

Ответ: при t = - 2 ± 2 * √2.