Найти разницу арифметической прогрессии, если сумма первых ее 100 членов на 50 больше суммы ста последующих.

Question

Лев Румянцев

Математика

7 августа, 22:27

Найти разницу арифметической прогрессии, если сумма первых ее 100 членов на 50 больше суммы ста последующих.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Тимофеев · Answer 1

1. Сумма первых 100 членов равна: S1 = (2 * A1 + D * (100 - 1)) * 100 / 2 = (2 * A1 + 99 * D) * 100 / 2 = 50 * (2 * A1 + 99 * D); 2. Сумма первых 200 членов равна: S2 = (2 * A1 + D * (200 - 1)) * 200 / 2 = (2 * A1 + 199 * D) * 200 / 2 = 100 * (2 * A1 + 199 * D); 3. Вычислим разность: S3 = S2 - S1 = 100 * (2 * A1 + 199 * D) - 50 * (2 * A1 + 99 * D) = (200 - 100) * A1 + (19900 - 4950) * D = 100 * A1 + 14950 * D; 4. По условию задачи: So = S1 - S3 = 50; 50 * (2 * A1 + 99 * D) - (100 * A1 + 14950 * D) = 50; 100 * A1 + 4950 * D - 100 * A1 - 14950 * D = 50; (-10000) * D = 50; D = 50 / (-10000) = - 0,005. Ответ: разность заданной прогрессии равна - 0,005.