Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4 х-у=12, его высоты ВН=5 х-4 у=12 и АМ = х+у=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

1. Известны уравнения стороны AB и высот BH и AM треугольника ABC:

{4 х - у = 12; AB

{5 х - 4 у = 12; BH

{х + у = 6. AM

Найти уравнения других сторон.

2. Найдем координаты вершин A и B:

1) A;

{4 х - у = 12; AB

{х + у = 6; AM {5 х = 18;

{у = 6 - x; {х = 3,6;

{у = 2,4; A (3,6; 2,4).

2) B;

{4 х - у = 12;

{5 х - 4 у = 12; {у = 4x - 12;

{5 х - 16x + 48 = 12; {у = 4x - 12;

{11x = 36; {у = 4 * 36/11 - 132/11;

{x = 36/11; {у = 12/11;

{x = 36/11; B (36/11; 12/11).

3. Угловые коэффициенты и уравнения сторон AC и BC:

1) AC;

5 х - 4 у = 12; BH у = 5/4 * x - 3; k (BH) = 5/4; k (AC) = - 4/5 = - 0,8; A (3,6; 2,4); y = 2,4 - 0,8 (x - 3,6) = 2,4 - 0,8x + 2,88 = - 0,8x + 5,28.

2) BC;

х + у = 6; AM y = 6 - x; k (AM) = - 1; k (BC) = 1; B (36/11; 12/11); y = 12/11 + x - 36/11 = x - 24/11.

Ответ:

1) AC: y = - 0,8x + 5,28; 2) BC: y = x - 24/11.