Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма х+у+5 = 0 и х-4 у = 0 Найти уравнения двух других сторон если известны точка пересечения его диагоналей K (2; -2)

1. Выразим y через x и найдем угловые коэффициенты прямых:

1)

х + у + 5 = 0; у = - x - 5; (1) k1 = - 1;

2)

х - 4 у = 0; - 4 у = - x; у = 1/4 * x; (2) k2 = 1/4.

2. Составим уравнения параллельных прямых, проходящих через точку K (2; - 2):

y + 2 = k (x - 2); y = k (x - 2) - 2;

1) k = k1;

y = - 1 (x - 2) - 2 = - x + 2 - 2; y = - x; (3)

2) k = k2;

y = 1/4 (x - 2) - 2 = 1/4 * x - 1/2 - 2; y = 1/4 * x - 5/2. (4)

3. Составим уравнения других сторон:

1)

у = - x - 5; y = - x + 0; (b1 - 5) / 2 = 0; b1 = 5; y = k1x + b1 = - x + 5;

2)

у = 1/4 * x + 0; y = 1/4 * x - 5/2; (b2 + 0) / 2 = - 5/2; b2 = - 5; y = k2x + b2 = 1/4 * x - 5.

Ответ: y = - x + 5; y = 1/4 * x - 5.