Найти значение, при котором на отрезке [2; 4] функция имеет наибольшее значение f (х) = -х^2+2 х+3

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-х^2 + 2 х + 3) ' = - 2 х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 х + 2 = 0;

-2 х = - 2;

х = (-2) : (-2);

х = 1.

Точка х = 1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [2; 4]:

у (2) = - 2^2 + 2 * 2 + 3 = - 4 + 4 + 3 = 0 + 3 = 0;

у (4) = - 4^2 + 2 * 4 + 3 = - 16 + 8 + 3 = - 8 + 3 = - 5.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 4.

Ответ: fmax = 0, fmin = - 5.