2cos2x+4cos (3pi/2-x) + 1=0

Воспользовавшись формулой двойного угла для функции косинуса и формулой приведения, получим уравнение:

2 (cos^2 (x) - sin^2 (x)) - 4 * sin (x) = 0;

2 - 4 * sin^2 (x) - 4 * sin (x) = 0;

2sin^2 (x) + 2sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = (2 + - √4 - 4 * 2 (-1)) / 2 = (2 + - √12) / 2;

sin (x) = (2 - √12) / 2; sin (x) = (2 + √12) / 2 - уравнение не имеет корней;

x = arcsin (1 - √3) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.

Ответ: x принадлежит {arcsin (1 - √3) + - 2 * π * n}.