8a^3 (2x-2y) ^2-12a^2 (y-2x) ^3 Разложите на множители

1) Раскладываем выражение на множители.

Выносим за скобки общий множитель 4 a^2.

Получается следующее выражение:

4 a^2 (2 a (2 x - 2 y) ^2 - 3 (y - 2 x) ^3).

2) Раскладываем выражение.

(2 x - 2 y) ^2: используя формулу, запишем выражение в развернутом виде: (2 x - 2 y) ^2 = (4 x^2 - 8 x y + 4 y^2).

(y - 2 x) ^3: используя формулу, запишем выражение в развернутом виде: (y - 2 x) ^3 = (y^3 - 6 x y^2 + 12 x^2 y - 8 x^3).

Получается следующее выражение:

4 a^2 (2 a (4 x^2 - 8 x y + 4 y^2) - 3 (y^3 - 6 x y^2 + 12 x^2 y - 8 x^3)).

3) Раскрываем модуль.

Получается:

4 a^2 (8 a x^2 - 16 a x y + 8 a y^2 - 3 y^3 + 18 x y^2 - 36 x^2 y + 24 x^3).

Ответ: 4 a^2 (8 a x^2 - 16 a x y + 8 a y^2 - 3 y^3 + 18 x y^2 - 36 x^2 y + 24 x^3).