Уравнение 6x^2+x-2=0 имеет корни x1 и x2. Не решая уравнение, найдите: x1^4+x2^4

1. По теореме Виета, для суммы и произведения корней квадратного уравнения получим равенства:

x1 + x2 = - 1/6; (1) x1 * x2 = - 2/6 = - 1/3. (2)

2. Преобразуем заданное выражение и найдем его значение:

Z = x1^4 + x2^4;

Z = (x1^2 + x2^2) ^2 - 2x1^2 * x2^2;

Z = { (x1 + x2) ^2 - 2x1 * x2}^2 - 2 (x1 * x2) ^2;

Z = { (-1/6) ^2 - 2 * (-1/3) }^2 - 2 (-1/3) ^2;

Z = (1/36 + 2/3) }^2 - 2 * 1/9;

Z = (1/36 + 24/36) ^2 - 2/9;

Z = (25/36) ^2 - 2/9;

Z = 625/1296 - 288/1296;

Z = 337/1296.

x1^4 + x2^4 = 337/1296.

Ответ: 337/1296.