Уравнение 2x^2-x-1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения x1^4x2^2+x1^2x2^4, не решая уравнения

Используем свойства степени и преобразуем выражение:

(x1) ^4 * x2² + (x1) ² + x2^4 = (x1 * x2) ² * x1² + (x1 * x2) ² * x2².

Используем теорему Виета для приведённого квадратного уравнения. Т. к. x1 * x2 = c = - 1, а x1 + x2 = - b = 1, то предыдущее выражение запишется в виде:

x1² + x2².

Это выражение дополним до полного квадрата суммы, получим:

x1² + x2² = (x1² + 2 * x1 * x2 + x2²) - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ² - 2 * x1 * x2 = 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.