Найдите производную функции f (x) = x^3-1 / (дробь) 2 х+1

Решение:

Дифференцируем х³ - 1 / (2 х + 1) почленно:

Применим правило (xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции):

(х³) ' = 3 х²

Заменим u = 2 х + 1

Применим правило (1 / u) ' = (-1 / u²) (производная основной элементарной функции)

Дифференцируем 2 х + 1 почленно, применяя правило дифференцирования (u + v) ' = u' + v':

(2 х + 1) ' = (2x) ' + 1' = 2

В результате получаем:

(1 / (2 х + 1)) ' = 2 / (2 х + 1) ²

В результате последовательности правил получаем:

(х³ - 1 / (2 х + 1)) ' = 3 х² + 2 / (2 х + 1) ²

Ответ: 3 х² + 2 / (2 х + 1) ²