Докажите тождество (a-2) (a+2) (a^2-2a+4) (a^2+2a+4) = a^6-64

Чтобы доказать тождество, значит доказать равенство левой части выражения к правой части;

Правую часть выражения можно представить как разность квадратов двух величин:

а^6 - 64 = (а^3) ^2 - (2^3) ^2;

Для преобразования левой части выражения также используем формулы сокращенного умножения;

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов, то есть:

(а + 2) * (а^2 - 2 а + 4) = а^3 - 2^3;

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности кубов этих величин:

(а - 2) * (а^2 + 2 а + 4) = а^3 + 2^3;

Левая часть выражения будет иметь следующий вид:

(а^3 - 2^3) * (а^3 + 2^3), то есть, равно разности квадратов как и правая часть выражения: (а^3) ^2 - 2^3) ^2.