Из урны, содержащих 7 белых шаров, 5-черных и 2 красных, достают наугад 5 шаров. Найти вероятность случайного события среди вынутых шаров черных и красных поровну.

Если не считать вариант, когда все шары будут белые, то возможны такие варианты: из 5 шаров будут 2 красных, 2 чёрных и один белый или 1 красный, 1 чёрный и три белых.

Всего шаров 7 + 5 + 2 = 14.

Общее количество способов вынуть 5 шаров из 14:

n = C (14,5) = 14! / (5! · (14 - 5) !) = 14! / (5! · 9!) = 2002;

Количество способов вынуть 2 красных, 2 чёрных и один белый:

m1 = C (5,2) · C (2,2) · C (7,1) = (5! / ((2! · 3!) · 1 · 7 = 70;

Количество способов вынуть 1 красный, 1 чёрный и 3 белых:

m2 = C (5,1) · C (2,1) · C (7,3) = 5 · 2 · (7! / (3! · 4!) = 35;

Общее количество способов получить равное количество чёрных и красных шаров:

m = m1 + m2 = 70 + 35 = 105;

Вероятность вынуть равное количество чёрных и красных шаров:

P = m/n = 105/2002 = 0,052.

Ответ: 0,052.