Решите систему уравнений a) x+y=6 x²-y²=12 б) x²-y²=16 x²+y²=34

1) Решим первую систему методом подстановки:

х + у = 6;

х^2 - у^2 = 12.

Выразим с первого уравнения х и подставим во второе уравнение:

х = 6 - у;

(6 - у) ^2 - у^2 = 12;

36 - 12 у + у^2 - у^2 = 12;

-12 у = 12 - 36;

-12 у = - 24;

у = - 24 : (-12);

у = 2.

Подставим у в первое уравнение:

х = 6 - 2;

х = 4.

Ответ: (4; 2).

2) Решим вторую систему методом алгебраического сложения:

х^2 - у^2 = 16;

х^2 + у^2 = 34.

Прибавим первое и второе уравнение:

2 х^2 = 50;

х^2 = 50 : 2;

х^2 = 25;

х1 = 5;

х2 = - 5.

Подставим х во второе уравнение:

25 + у^2 = 34;

у^2 = 34 - 25;

у^2 = 9;

у1 = 3;

у2 = - 3.

Ответ: х1 = 5, х2 = - 5, у1 = 3, у2 = - 3.