Треугольник абс. Из угла а проведена высота H. Угол HAC = 60. Ab=4, AC=6 Найти АH.

После проведения высоты АН в треугольнике АВС у нас образовался новый прямоугольный треугольник АНС. Угол АНС у него - прямой, потому что высота образует этот прямой угол со стороной ВС.

Нам известен также еще один из углов нового треугольника. В задаче сказано, что он равен 60°. Осталось найти третий угол НСА:

∠ НСА = 180° - 90° - 60° = 30°.

Используя тригонометрическое правило, мы можем найти отношение катета АН к гипотенузе АС. И все это равно sin 30°, то есть 1/2:

АН: АС = 1/2;

АН * 2 = 6 * 1;

2 АН = 6;

АН = 6 : 2;

АН = 3 (см).

ОТВЕТ: АН = 3 см.