В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А=четыре пятых, АС=4. найдите высоту СН

Question

Мария Филиппова

Математика

8 июля, 15:42

В треугольнике АВС угол С равен 90, cos А=четыре пятых, АС=4. найдите высоту СН

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Луксор · Answer 1

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Рассмотрим треугольник АСН: cosА = АН/АС = 4/5;

отсюда АН/4 = 4/5; АН = 4 * 4 : 5 = 16/5 = 3,2.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По теореме Пифагора: АС^2 = АН^2 + СН^2, отсюда СН^2 = АС^2 - АН^2.

СН^2 = 4^2 - 3,2^2 = 16 - 10,24 = 5,76.

СН = √5,76 = 2,4.

Ответ: высота СН равна 2,4.