Три стрелка делают по одному выстрелу, вероятность попадания при этом 0,5; 0,6; 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один из них промахнется. (с объяснением)

1. Пусть A1, A2 и A3 - события, состоящие в том, что каждый из трех стрелков, соответственно, попадает в мишень:

P (A1) = 0,5; P (A2) = 0,6; P (A3) = 0,8.

2. Поскольку эти события независимы, то вероятность события X, что все три стрелка попадут в мишень, равна произведению вероятностей каждого из трех событий:

P (X) = P (A1) * P (A2) * P (A3); P (X) = 0,5 * 0,6 * 0,8 = 0,24.

3. Противоположное событие Y состоит в том, что не все три стрелка попадут в мишень, т. е. хотя бы один из них промахнется. Следовательно, вероятность этого события равна:

P (Y) = 1 - P (X) = 1 - 0,24 = 0,76.

Ответ: 0,76.