Найти производную у=ln х+1/х-1

Для того, чтобы найти производную функции у = ln ((х + 1) / (х - 1)) используем формулы производной:

1) ln ' u = 1/u * u ';

2) (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2;

3) (x - y) ' = x ' - y ';

4) (x + y) ' = x ' + y '

5) x ' = 1;

6) C ' = 0;

Тогда получаем:

у ' = (ln ((х + 1) / (х - 1))) ' = 1 / ((x + 1) / (x - 1)) * ((х + 1) / (х - 1)) ' = (x - 1) / (x + 1) * ((х + 1) / (х - 1)) ' = (x - 1) / (x + 1) * ((x + 1) ' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1) ') / (x - 1) ^ 2 = (x - 1) / (x + 1) * (x - 1 - (x + 1)) / (x - 1) ^ 2 = (x - 1) / (x + 1) * (x - 1 - x - 1)) / (x - 1) ^ 2 = (x - 1) / (x + 1) * ( - 2) / (x - 1) ^ 2 = 1 / (x + 1) * ( - 2) / (x - 1) = - 2 / (x ^ 2 - 1) = 2 / (1 - x ^ 2);

Ответ: y ' = 2 / (1 - x^ 2).