Образующая конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий границу основания конуса (окружность) с его вершиной.

Если опустим перпендикуляр из вершины конуса - точки А, мы попадем в центр основания конуса - точку О. Проведем радиус ОК и получим прямоугольный треугольник ОАК. Угол АОК = 90°, угол ОКА = 60° и угол ОАК = 30°.

S (бок.) = π * R * L;

S (осн.) = π * R^2;

Нужно найти R. R = ОК.

Треугольник ОАК прямоугольный, ОК = АК * sin30° = 6 * 1/2 = 3.

R = 3 см, L = 6 см.

S (бок.) = π * R * L = 3,14 * 3 * 6 = 56,52 см. кв.

S (осн.) = π * R^2 = 3,14 * 3^3 = 28,26 см. кв.

S = S (бок.) + S (осн.) = 56,52 + 28,26 = 84,78 см. кв.