Не развязывая уравнения 5 х²-11 х + 2 = 0 найти значение выражения х₁³х₂ + х₁х₂³, где х₁ и х₂-корни уравнения.

Подберем корни полного квадратного уравнения 5 х^2 - 11 х + 2 = 0 по теореме Виета.

Вспомним теорему Виета.

Пусть х1 и х2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0, тогда выполняется равенство.

x1 + x2 = - b/a;

x1 * x2 = c/a.

Запишем выражения для нашего уравнения:

x1 + x2 = 11/5;

x1 * x2 = 2/5.

x1 * x2 ((x1 + x2) ^2 - 2 (x1 * x2)) = x1 * x2 ((x1) ^2 + 2x1 * x2 + (x2) ^2) - 2x1 * x2) = x1 * x2 ((x1) ^2 + (x2) ^2) = (x1) ^3 x2 + (x2) ^3x1.

Подставляем в выражение значение выражений найденных по т. Виета и выполняем действия.

(x1) ^3 x2 + (x2) ^3x1 = x1 * x2 ((x1 + x2) ^2 - 2 (x1 * x2)) = 2/5 * ((11/5) ^2 - 2 * 2/5) = 2/5 (121/25 - 4/5) = 2/5 * (121/25 - 20/25) = 2/5 * 101/25 = 202/125 = 1.616.

Ответ: 1,616.