Найдите область определения функции y = корень 4x+12x2

Имеем функцию:

y = (4 * x + 12 * x^2) ^ (1/2).

Для нахождения множества допустимых значений функции отметим, что функция представляет собой квадратный двучлен, который находится под знаком квадратного корня. Подкоренное выражение должно принимать строго неотрицательные значения, значит, решим неравенство:

4 * x + 12 * x^2 > = 0;

Разделим обе части неравенства на 4:

x + 3 * x^2 > = 0;

x * (1 + 3 * x) >=0;

Так как стоит знак "больше", то получим объединение множеств:

x = 0 - область определения функции.