Обчислить (-2/3) в 10 степени помножити на (9/16) тоже в десятой и помножити на (-2 2/3) тоже в 10 степени

Рассмотрим каждый множитель в отдельности.

Отрицательное число в четной степени всегда будет положительным, поэтому в данном множителе знак "минус" можно опустить:

( - 2/3) ¹⁰ = (2/3) ¹⁰ = 2¹⁰/3¹⁰.

Представим числа 9 и 16 в виде показательных чисел соснованиями 3 и 2 соответственно:

9 = 3²;

16 = 2⁴.

Таким образом, второй множитель равен:

(9/16) ¹⁰ = (3²/2⁴) ¹⁰.

При возведении показательного числа в степень, показатели степеней перемножаются, тогда второй множитель равен 3²⁰/2⁴⁰.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

- 2 2/3 = - (2 * 3 + 2) / 3 = - (6 + 2) / 3 = - 8/3.

Представим число 8 в виде показательного числа с основанием 2:

8 = 2³.

Таким образом, третий множитель равен:

( - 2³/3) ¹⁰.

Так как отрицательное число в четной степени положительное, то:

(2³/3) ¹⁰ = 2³⁰/3¹⁰.

Все выражение имеет вид:

2¹⁰/3¹⁰ * 3²⁰/2⁴⁰ * 2³⁰/3¹⁰ = (2¹⁰ * 3²⁰ * 2³⁰) / (3¹⁰ * 2⁴⁰ * 3¹⁰).

При умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются, а при делении вычитаются:

(2¹⁰ ⁺ ³⁰ * 3²⁰) / (3¹⁰ ⁺ ¹⁰ * 2⁴⁰) = (2⁴⁰ * 3²⁰) / (2⁴⁰ * 3²⁰) = 2⁴⁰ ⁻ ⁴⁰ * 3²⁰ ⁻ ²⁰ = 2⁰ * 3⁰.

Так как любое число в нулевой степени равно единице, то:

1 * 1 = 1.

Ответ: 1.