1) Турист проплыл по реке на лодке 90 км, а затем прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько шел пешком, то эти расстояния были бы равны. Найти, сколько времени он шел пешком и сколько плыл по реке. 2) В арифметическом прогрессе четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найти первый член и разность этой прогрессии.

Для нахождения времени туриста при пешем туризме и водном можно составить систему уравнений, так как известно, что на лодке он плыл 90 километров, пешком шёл 10 километров - причём на 4 часа быстрее. Кроме того, известно, что если бы он шёл 90 километров, а плыл 10 километров - времена были бы равны.

Обозначим как х скорость туриста на реке, как у - пешком:

90/х = 10/у + 4

90/у = 10/х;

х = 1/9 у

90 : 1/9 у = 10/у + 4;

810 = 10 + 4 у;

4 у = 800;

у = 200 км/ч;

х = 22,22 км/ч;

Найдём время пешего хода:

10 км: 200 км/ч = 0,05 часа.

Найдём время хода по реке:

90 км: 22,22 км/ч = 4,05 часа.

Тема 2.

Для решения применим формулу суммы членов арифметической прогрессии:

(а1 + 140) * 14/2 = 1050;

7 а1 + 980 = 1050;

7 а1 = 70;

а1 = 10.

Разность прогрессии равна 10, первый член равен тоже 10.