известно что log 1/4 43=a Найдите log 43/256 по основанию 1/4

1. Воспользуемся соответствующими формулами:

a) переход к основанию, равному выражению под логарифмом:

loga (b) = 1/logb (a);

log3 (2) = 1/log2 (3) = 1/a;

b) логарифм от степени:

loga (b^n) = n * loga (b);

log3 (4) = log3 (2^2) = 2log3 (2) = 2 * 1/a = 2/a;

c) логарифм от частного:

loga (b/c) = loga (b) - loga (c);

log3 (1/2) = log3 (1) - log3 (2) = 0 - 1/a = - 1/a;

d) логарифм от частного и степени:

log3 (1/4) = log3 (1) - log3 (4) = 0 - log3 (2^2) = - 2log3 (2) = - 2/a.

Ответ:

a) log3 (2) = 1/a;

b) log3 (4) = 2/a;

c) log3 (1/2) = - 1/a;

d) log3 (1/4) = - 2/a.