Из города N в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в два часа, причём скорость первого равна 30 км/ч, а скорость второго - 20 км/ч. Через два часа после выезда второго велосипедиста из того же города выезжает мотоциклист, догоняет второго велосипедиста, а ещё через три часа догоняет первого. Какова скорость мотоциклиста?

Пусть t часов - это время, за которое мотоциклист догнал второго велосипедиста, а v км/ч - его скорость.

Тогда путь, пройденный мотоциклистом до встречи со вторым велосипедистом равен v * t.

До встречи мотоциклист и второй велосипедист прошли одинаковое расстояние.

При этом велосипедист был пути до встречи на 2 часа больше, чем мотоциклист.

Путь, пройденный вторым велосипедистом до встречи (2 + t) * 20.

Получили равенство v * t = (2 + t) * 20.

Выразим v через t:

v = (2 + t) * 20/t.

Запишем выражение для нахождения пути, пройденного первым велосипедистом до встречи с мотоциклистом.

(2 + 2 + t + 3) * 30.

При этом мотоциклистом пройден тот же путь, равный

v * (t + 3).

Получили равенство (7 + t) * 30 = v * (t + 3).

Подставим в него выражение для v.

(7 + t) * 30 = (2 + t) * 20/t * (t + 3).

Раскроем скобки, приведём подобные, решим получившееся квадратное уравнение.

210t + 30t² = (40 + 20t) (t + 3).

10t² + 110t - 120 = 0

t = ( - 110 + t √ (110² + 4 * 10 * 120)) / 20

t = ( - 110 + √16900) / 20.

t = ( - 110 + 130) / 20.

t = 1.

v = (2 + 1) * 20/1.

v = 60 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/ч.