7 класс. Разложить трехчлен 225a^4-30n^2a^2+n^4 на множители

Слагаемое 30n^2a^2 запишем в виде (2 * 15n^2 * a^2), после чего становится очевидным, что это квадрат двучлена:

225a^4 - 30n^2a^2 + n^4 = 225a^4 - 2 * 15n^2a^2 + n^4 = (15a^2 - n^2) ^2 = (15a^2 - n^2) * (15a^2 - n^2).

Ответ: (15a^2 - n^2) * (15a^2 - n^2).

Если в разложении допустимы корни квадратные, то каждый из множителей разлагается по формуле разности квадратов:

(15a^2 - n^2) * (15a^2 - n^2) =

= (√15a - n) * (√15a + n) * (√15a - n) * (√15a + n).