Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если эти цифры поменять местами, то получится число которое на 63 меньше первоночального числа. Найдите первоночальное число.

Обозначим первую цифру этого двузначного числа через а1, а 2-ю цифру - через а2.

Тогда это число можно записать в виде 10 а1 + а2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что сумма цифр этого числа равна девяти, следовательно, имеет место следующее соотношение:

а1 + а2 = 9.

Также известно, что если цифры этого числа поменять местами, то получится число на 63 меньшее исходного числа, следовательно, имеет место следующее соотношение:

10 а2 + а1 + 63 = 10 а1 + а2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

10 а2 + а1 + 63 - 10 а1 - а2 = 0;

9 а2 - 9 а1 + 63 = 0;

а2 - а1 + 7 = 0.

Складывая полученное соотношение с первым уравнением, получаем:

а2 - а1 + 7 + а1 + а2 = 9;

2 а2 + 7 = 9;

2 а2 = 9 - 7;

2 а2 = 2;

а2 = 2 / 2 = 1.

Находим а1:

а1 = 9 - а2 = 9 - 1 = 8.

Следовательно, искомое число 81.

Ответ: 81.