Найдите: а) первый член; б) пятый член геометрической прогрессии, у которой знаменатель равен 5, а седьмой член - 62 500.

Из формулы энного члена геометрической прогрессии b_n = b₁ * q ^{(n - 1)} следует, что чтобы найти какой либо член нужно знать его первый член и знаменатель.

Из условия b₇ = 62500 найдем первый член:

b₁ = (b₇) / q ^{(7 - 1)} = 62500/5⁶ = 5⁴ * 100/5⁶ = 100/25 = 4.

Теперь использовав формулу n-го члена найдем пятый член:

b₅ = b₁ * q ^{(5 - 1)} = 4 * 5⁴ = 4 * 625 = 2500.

Ответ: b₁ = 4; b₅ = 2500.