Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого?

Краткая запись:

Цилиндр. сосуд1;

Цилиндр. сосуд2;

h1=180 см.;

d2>d1 в 2 р.;

h2=?

Решение:

Объем (V) цилиндра находится по формуле:

V=πrh

Где π - постоянная величина;

r - радиус основания цилиндра;

h - высота цилиндра.

Т. к. объем жидкости не изменялся тогда:

V1=V2;

πr1²h1 = πr2²h2;

Радиус основания цилиндра равен половине ее диаметра: r=d/2. Тогда:

π (d1/2) ²h1 = π (d2/2) ²h2;

d1²h1=d2²h2;

h2=h1 * (d1/d2) ²;

d2=2d1;

h2=h1 * (d1/2d1) ²;

h2=h1 * (1/2) ²;

h2=h1 * (1/4);

h2=h1/4;

Если h1=180, тогда h2=h1/4=180/4=45 (см.)

Т. е. уровень жидкости будет находится на уровне 45 см.

Ответ: 45 см.