В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше первого?

Т. к. нам известно, что сосуд имеет форму цилиндра, тогда объем жидкости в нем, будет равен:

V = π r² h. Выразим из данной формулы высоту h:

h = V/πr². Если нам известны соотношения диаметром, выразим высоту через диаметр, если учитывать, что он в 2 раза больше радиуса:

h = 4*V/πd². Таким образом, при переливании жидкости ее объем остается неизменным, π - величина постоянная, значит высота обратна пропорциональна квадрату диаметра.

Если диаметр уменьшить в 3 раза, высота возрастет в 9 раз и составит:

45 * 9 = 405 (см).

Ответ: высота жидкости будет равна 405 см.