Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 15. если к этим числах соответственно прибавить 1,4 и 19 то полученные числа составят первые три члена геометрической прогрессии. найдите данные три числа

1. Пусть a1, a2 и a3 - три первых члена арифметической прогрессии an с разностью d. Тогда:

a1 + a2 + a3 = 15; a2 - d + a2 + a2 + d = 15; 3a2 = 15; a2 = 5; a1 = 5 - d; a3 = 5 + d.

2. Если прибавим к этим числам 1, 4 и 19, то получим геометрическую прогрессию bn:

b1 = a1 + 1 = 6 - d; b2 = a2 + 4 = 5 + 4 = 9; b3 = a3 + 19 = d + 24; b1b3 = b2^2; (6 - d) (d + 24) = 9^2; 6d + 144 - d^2 - 24d = 81; d^2 + 18d - 63 = 0; D/4 = 9^2 + 63 = 81 + 63 = 144 = 12^2; d = - 9 ± 12;

1) d = - 9 - 12 = - 21;

a1 = 5 - d = 5 + 21 = 26; a3 = 5 + d = 5 - 21 = - 16;

2) d = - 9 + 12 = 3;

a1 = 5 - d = 5 - 3 = 2; a3 = 5 + d = 5 + 3 = 8.

Ответ: 1) 26; 5; - 16; 2) 2; 5; 8.