разложите а (в седьмой степени) минус а на простые множетели.

Чтобы разложить исходное выражение, приведенное в задании, нам пригодятся следующие формулы:

1) a ² - b ² = (a - b) * (a + b);

2) a ³ - b ³ = (a - b) * (a ² + a * b + b ²);

3) a ³ + b ³ = (a + b) * (a ² - a * b + b ²).

Применим их и получим:

a ⁷ - a = a * (a ⁶ - 1) = a * ((a ³) ² - 1 ²) = a * (a ³ - 1) * (a ³ + 1) = a * (a - 1) * (a ² + a + 1) * (a + 1) * (a ² - a + 1) = a * (a - 1) * (a + 1) * (a ² - a + 1) * (a ² + a + 1).

Ответ: a ⁷ - a = a * (a - 1) * (a + 1) * (a ² - a + 1) * (a ² + a + 1).