Решите неравенство 2 x во второй степени плюс 3 x плюс 1<0

Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 3² - 4 * 2 * 1 = 1;

x1 = (-3 - 1) / (2 * 2) = - 1;

x2 = (-3 + 1) / (2 * 2) = - 1/2.

Тогда исходный трехчлен можно разложить на множители:

2x² + 3x + 1 = 2 * (x + 1) * (x + 1/2).

Исходное неравенство примет вид:

2 * (x + 1) * (x + 1/2) < 0;

(x + 1) * (x + 1/2) < 0.

Произведение двух множителей отрицательно, если один из множителей положительный, а второй при этом отрицательный. Рассмотрим два случая:

1) x + 1/2 < 0;

x < - 1/2;

x ∈ (-1; - 1/2).

2) x + 1 < 0;

x > - 1/2;

решений нет.

Объединив решения, полученные в пунктах 1 и 2, получим общее решение исходного неравенства:

x ∈ (-1; - 1/2).