Решите уравнение: 9 х^4+5 х^2-4=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам нужно ввести замену переменной:

9x^4 + 5x^2 - 4 = 0,

x^2 = y,

9y^2 + 5y - 4 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = 5^2 - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169 = 13^2.

y1 = (-5 + 13) / 2 * 9 = 8 / 18 = 4/9,

y2 = (-5 - 13) / 2 * 9 = - 18 / 18 = - 1. Теперь вернёмся к замене:

x^2 = 4/9,

x = + -√4/9.

Ответ: + -√4/9.