Знаменатель геометрической прогрессии равен - 0,5, а первый член 64. Найти сумму квадратов первых восьми членов

Используем формулу n - ого члена геометрической прогрессии и определим первые восемь членов прогрессии.

bn = b _(n-1) * q

b₂ = b₁ * q = 64 * (-0,5) = - 32.

b₃ = b₂ * q = - 32 * (-0,5) = 16.

b₄ = b₁ * q = 16 * (-0,5) = - 8.

b₅ = b₁ * q = - 8 * (-0,5) = 4.

b₆ = b₁ * q = 4 * (-0,5) = - 2.

b₇ = b₁ * q = - 2 * (-0,5) = - 1.

b₈ = b₁ * q = 1 * (-0,5) = - 0,5.

Квадраты членов прогрессии имеют вид:

0,25; 1; 4; 16; 64; 256; 1024, 4096 что есть геометрическая прогрессия у которой а1 = 0,25, q = 4.

Тогда S8 = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1) = 0,25 * (4⁸ - 1) / (4 - 1) = (65536 - 1) / 12 = 5461,25.

Ответ: Сумма квадратов первых восьми членов равна 5461,25.