Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна - 2, а сумма второго и шестого её членов равна 2. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии

По условию:

a₁ + а₅ = - 2.

a₂ + а₆ = 2.

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d * (n - 1).

a₅ = a₁ + d * (5 - 1) = a₁ + d * 4.

a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = a₁ + d.

a₆ = a₁ + d * (6 - 1) = a₁ + d * 5.

Подставим в первые два равенства.

a₁ + a₁ + d * 4 = - 2.

a₁ + d + a₁ + d * 5 = 2.

2 * a₁ = - 2 - d * 4.

2 * a₁ = 2 - d * 6.

-2 - d * 4 = 2 - d * 6.

d * 2 = 4.

d = 2.

Тогда:

а1 = (2 - 2 * 6) / 2 = - 5.

а₁₀ = а₁ + d * (10 - 1) = - 5 + 2 * 9 = 13.

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * n / 2 = (-5 + 13) * 10 / 2 = 40.

Ответ: S₁₀ = 40.