Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Обозначим расстояние от А до С через у км, тогда расстояние от С до В - (120-у) км. Пусть скорость автомобиля х км/ч.

у/100 ч - время мотоц от А до С;

у/х ч - время авт от А до С;

(120-у) / х ч - время авт от С до В;

у/200 ч - время мотоц на половину пути от С до А.

{y/100+3/2 = y/x;

{ (120-y) / x = y/200.

x≠ 0, поэтому умножим первое уравнение на 100 х, а второе на 200 х и перенесем неизвестные влево, а известные вправо:

{xy+150x-100y=0;

{-xy-200y=-24000.

Прибавим уравнения:

150 х-300 у=-2400; (:150)

х=2 у-160.

Подставим во второе уравнение:

(2 у-16) * у+200 у-24000=0,

y^2+20y-12000=0,

y1=100,

y2=-120 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. Расстояние от А до С 100 км.